Đáp án:
$a)$
Kéo dài AK cắt BC tại H
$→AH\qquad\bot\qquad BC$
$ΔAHB$ và $ΔAHC$ là hai $Δ$ vuông:
AH chung
AB = AC
$→ΔAHB=ΔAHC$
$→\widehat{BAH}=\widehat{CAH}$
$→AH$ là phân giác của $\widehat{BAC}$
mà K là giao điểm 3 đường cao $→A;H;K$ thẳng hàng
$→$ AK là phân giác $\widehat{BAC}$
$b)$
$ΔABC$ cân tại A; $AH\quad\bot\quad BC$
$→BH=HC$
$ΔKHB$ và $ΔKHC$ là hai $Δ$ vuông:
KH chung
$BH=HC$
$→ΔKHB=ΔKHC$
$→KB=KC$
$→ΔKBC$ cân tại K