a) Xét ΔΔ vuông BDCBDC và ΔΔ vuông CEBCEB có:
BCBC chung
ˆDCB=ˆEBCDCB^=EBC^ (do ΔABCΔABC cân đỉnh A)
⇒Δ⇒Δ vuông BDC=ΔBDC=Δ vuông CEBCEB (ch-gn) (đpcm)
b) ΔBDC=ΔCEB⇒ˆDBC=ˆECBΔBDC=ΔCEB⇒DBC^=ECB^ (hai góc tương ứng)
mà ˆABC=ˆACBABC^=ACB^ (do ΔABCΔABC cân đỉnh A)
⇒ˆABC−ˆDBC=ˆACB−ˆECB⇒ABC^−DBC^=ACB^−ECB^
⇒ˆABD=ˆACE⇒ABD^=ACE^
Hay ˆIBE=ˆICD;IBE^=ICD^ (đpcm)
c) ˆDBC=ˆECB⇒ˆIBC=ˆICBDBC^=ECB^⇒IBC^=ICB^
⇒ΔIBC⇒ΔIBC cân đỉnh I⇒IB=IC⇒II⇒IB=IC⇒I thuộc đường trung trực của BC
AB=AC⇒AAB=AC⇒A thuộc đường trung trực của BCBC
⇒AI⇒AI là đường trung trực của BC ⇒AI⊥BC⇒AI⊥BC mà AI∩BC≡HAI∩BC≡H
⇒AI⊥BC≡H⇒AI⊥BC≡H (đpcm)