`\text{a)}`
Xét `\Delta AHB` vuông tại `H` và `\Delta AKC` vuông tại `K` có :
`AB =AC ( \text{gt} )`
`\hat{A}` _ góc chung
`-> \Delta AHB = \Delta AKC ( ch-gn )`
`-> AH = AK` ( `2` cạnh tương ứng )
`\text{b)}`
` \Delta AHB = \Delta AKC ( cmt )`
`-> \hat{HAB} = \hat{KAC}` ( `2` góc tương ứng )
`-> AI` là tia phân giác của `\hat{A}`
Xét `\Delta AKH` có :
`AI` là tia phân giác của `\hat{A}`
`-> AI` là đường trung trực của `HK` ( Tính chất )
`\text{c)}`
Xét `\Delta AIB` và `\Delta AIC` có :
`AB = AC`
`\hat{IAB} = \hat{IAC}`
`AI` _ cạnh chung
`-> \Delta AIB = \Delta AIC ( c . g . c)`
`-> IB = IC`
`-> \Delta IBC` cân tại `I`
`-> \hat{IBC} = \hat{ICB}` `(1)`
Ta có :
`CK ⊥ AB`
`Bx ⊥ AB`
`-> CK \text{ // } Bx` hay `CK \text{ // } BE`
`-> \hat{ICB} = \hat{CBE}` ( `2` góc so le trong ) `(2)`
Từ `(1)` và `(2)`
`-> \hat{IBC} =\ hat{CBE}`
`-> BC` là tia phân giác của `\hat{HBE}`
`\text{d)}`
Ta có :
`BC < BE`
`-> HC < CE` ( Quan hệ đường xiên - hình chiếu )
