$\text{a) Xét ΔABH và ΔACK có:}$
$\text{$\widehat{A}$ chung}$
$\text{AB = AC (ΔABC cân tại A)}$
$\text{$\widehat{AHB}$ = $\widehat{AKC}$ = $90^{o}$}$
$\text{⇒ ΔABH = ΔACK (ch-gn) (1)}$
$\text{⇒ BH = CK (2 cạnh t/ứ)}$
$\text{b) Xét ΔAKO và ΔAHO có:}$
$\text{AO chung}$
$\text{$\widehat{AKO}$ = $\widehat{AHO}$ = $90^{o}$}$
$\text{từ (1) ⇒ $\widehat{AK}$ = $\widehat{AH}$ (2 cạnh t/ứ)}$
$\text{⇒ ΔAKO = ΔAHO (ch-cgv)}$
$\text{⇒ $\widehat{A1}$ = $\widehat{A2}$ (2 góc t/ứ)}$
$\text{⇒ AO là tia p/g $\widehat{BAC}$}$
$\text{c) Có: AK = AH (cmt) ⇒ ΔAKH cân tại A}$
$\text{⇒ 2$\widehat{AKH}$ = $180^{o}$ - $\widehat{A}$ (2)}$
$\text{Có: ΔABC cân tại A (gt)}$
$\text{⇒ 2$\widehat{ABC}$ = $180^{o}$ - $\widehat{A}$ (3)}$
$\text{từ (2), (3) ⇒ $\widehat{AKH}$ = $\widehat{ABC}$}$
$\text{mà 2 góc này ở vị trí đồng vị}$
$\text{⇒ HK // BC}$
