Đáp án:
a) Xét ΔABD và ΔACE có:
+ góc ADB = góc AEC= 90 độ
+ AB = AC
+ góc BAD chung
=> ΔABD = ΔACE (ch-gn)
=> BD = CE
b) Do: ΔABD = ΔACE nên góc ABD = góc ACE
=> góc DBC = góc ECB
=> ΔHBC cân tại H
=> HB = HC
=> BD - BH = CE - CH
=> HE = HD
=> ΔHED và ΔHBC cân tại H
c) ΔHED cân tại H
$\begin{array}{l}
\Rightarrow \widehat {HDE} = \widehat {HED} = \dfrac{{{{180}^0} - \widehat {DHE}}}{2}\\
\widehat {HBC} = \widehat {HCB} = \dfrac{{{{180}^0} - \widehat {BHC}}}{2}\\
\widehat {DHE} = \widehat {BHC}\\
\Rightarrow \widehat {HDE} = \widehat {HBC}\\
\Rightarrow DE//BC
\end{array}$
d) Xét ΔADH và ΔADI có:
+ AD chung
+ góc ADH = góc ADI = 90 độ
+ HD = ID
=>ΔADH =ΔADI (c-g-c)
=> AI = AH
Tương tự ΔAKE = ΔAHE
=> AK = AH
=> AI = AK
=> ΔAIK cân tại A
+ Để ΔAIK vuông cân tại A
$\begin{array}{l}
\Rightarrow \widehat {KAI} = {90^0}\\
\Rightarrow \widehat {KAE} = \widehat {EAH} = \widehat {HAD} = \widehat {DAI} = \dfrac{{{{90}^0}}}{4} = 22,{5^0}\\
\Rightarrow \widehat {EAD} = {45^0}\\
hay\,\widehat {BAC} = {45^0}
\end{array}$
Vậy tam giác ABC có: góc A = 45 độ thì AIK vuông cân
