Đáp án:
Xét ` Δ ABC` cân tại `A => AB =AC ; \hat{ABC} = \hat{ACB}`
Vì `AB =AC ; AD = AE`
` => AB - AD = AC - AE`
` => BE =DC`
Xét ` Δ BEC` và ` Δ CDB` ta có
` BE =DC`
` BC` chung
` \hat{EBC} = \hat{DCB}` ( do `\hat{ABC} = \hat{ACB}` )
` => Δ BEC = Δ CDB`
` => BD = CE`
`b)`
Xét ` Δ BED` và ` Δ CDE` ta có
` BD =CE`
` ED` chung
` BE =CD`
` => Δ BED = Δ CDE`
` => \hat{EBD} = \hat{DCE}`
Mà ` \hat{ABC} = \hat{ACB}`
` => \hat{ABC} - \hat{BED} = \hat{ACB} - \hat{DCE}`
` => \hat{IBC} = \hat{ICB}`
` => Δ IBC` cân
`c)`
` Δ IBC` cân ` => IB = IC ` Mà ` AB =AC`
` => AI` là trung trực của `BC => AI ⊥ BC` (*)
` IE + IC = EC ; ID + IB =BD `
Mà ` IC = IB ; EC = BD `
` => IE = ID`
Ta có ` AE =AD ; IE = ID => AI ⊥ DE` (**)
Từ (*) ; (**)
` => DE // // BC`
