`a)`
xét `ΔAEC` và `ΔAFB` có
`AB=AC (ΔABC` cân tại `A)`
`hatA` chung
`AE=EF (g t)`
`=>ΔAEC=ΔAFB (c-g-c)`
`b)`
ta có `ΔAEC=ΔAFB (cm` câu `a)`
do đó `EC=FB`
ta lại có `AE+EB=AB`
`AF+FC=AC`
mà `AE=AF (g t)`
`AB=AC (ΔABC` cân tại `A)`
`=>EB=FC`
xét `ΔBEC` và `ΔCFB` có
`EC=FB (cmt)`
`EB=FC (cmt)`
`BC` là cạnh chung
`=> ΔBEC=ΔCFB (c-c-c)`
_________________________________________
ta có `AE+EB=AB`
`AF+FC=AC`
mà `AE=AF (g t)`
`AB=AC (ΔABC` cân tại `A)`
`=>EB=FC`
xét `ΔBEC` và `ΔCFB` có
`EB=FC (cmt)`
`hat(EBC)=hat(FCB)( ΔABC` cân tại `A)`
`BC` là cạnh chung
`=>ΔBEC=ΔCFB (c-g-c)`
_________________________________________
ta có `ΔAEC=ΔAFB (cm` câu `a)`
do đó `hat(ABF)=hat(ACE)` ( hai cạnh tương ứng )
ta có `hat(ABF)+hat(FBC)=hat(ABC)`
`hat(ACE)+hat(ECB)=hat(ACB)`
mà `hat(ABF)=hat(ACE)`
`hat(ABC)=hat(ACB)(ΔABC` cân tại `A)`
`=>hat(FBC)=hat(ECB)`
xét `ΔBEC` và `ΔCFB` có
`hat(FBC)=hat(ECB) (cmt)`
`BC` là cạnh chung
`hat(EBC)=hat(FCB) ( ΔABC` cân tại `A)`
`=> ΔBEC=ΔCFB (g-c-g)`
`c)`
xét `ΔAEF`
có `hatA+hat(AEF)+hat(AFE)=180^o` ( tổng ba góc trong của một tam giác )
mà `ΔAEF` cân tại `A (AE=AF)`
do đó `hat(AEF)=(180^o-hatA)/2(1)`
xét `ΔABC`
có `hatA+hat(ABC)+hat(ACB)=180^o`( tổng ba góc trong của một tam giác )
mà `ΔABC` cân tại `A`
do đó `hat (ABC)=(180^o-hatA)/2(2)`
từ `(1);(2)` suy ra `hat(AEF)=hat(ABC)`
mà hai góc này ở vị trí đồng vị
do đó $EF//BC(Đpcm )$
