Giải thích các bước giải:
a.Vì $M$ là trung điểm $BC\to MB=MC$
Lại có $\Delta ABC$ cân tại $A\to AB=AC,\widehat{ABM}=\widehat{ACM}$
$\to\Delta ABM=\Delta ACM(c.g.c)$
$\to\widehat{AMB}=\widehat{AMC}$
Mà $\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^o\to \widehat{AMB}=\widehat{AMC}=90^o\to AM\perp BC$
Mà $BE=CF$
$\to MB-BE=MC-CF\to ME=MF$
Lại có:
$AM\perp BC\widehat{AME}=\widehat{AMF}=90^o$
Kết hợp $\Delta AME,\Delta AMF$ có chung cạnh $AM$
$\to\Delta AEM=\Delta AFM(c.g.c)$
b.Từ câu a $\to AM\perp BC$
c.Từ câu a $\to AE=AF$
Mà $AB=AC, BE=CF\to\Delta AEB=\Delta AFC(c.c.c)$
d.Vì $M$ là trung điểm $BC\to MB=MC=\dfrac12BC=6$
Lại có $AM\perp BC\to AM\perp MB$
$\to AM^2+BM^2=AB^2$
$\to AM^2=AB^2-BM^2$
$\to AM^2=10^2-6^2$
$\to AM^2=64$
$\to AM=8$
