Đáp án:
Bạn tự vẽ hình được không ?
Giải thích các bước giải:
a)Vì t/g ABC cân tại A (gt) => góc ABC = góc ACB ( t/c của t/g cân)
Xét t/g BMH và t/g CMK có:
góc BHM = góc CKM ( =90 độ )
BM=MC ( M là trung điểm BC)
góc HBM= góc KCM ( cmt)
=> t/g BMH= t/g CMK ( cạnh huyền - góc nhọn)
b)Vì t/g BMH =t/g CMK ( cm ý a)
=> HM=MK ( 2 cạnh tương ứng )
Nối H với K
Xét tam giác MHK có :HM=MK( cmt)
-> t/g MHK cân tại M ( định nghĩa t/g cân)
c) Xét t/g AHM và t/g AKM có :
góc AHM = góc AKM ( =90 độ )
HM =KM( cm ý b)
AM : cạnh chung
=> t/g AHM= t/g AKM ( cạnh huyền -cạnh góc vuông)
=>góc HMA = góc KMA( 2 góc tương ứng )
=> MA là phân giác góc HMK ( đpcm)
d) Gọi I là giao điểm của HK và AM
=> MI là phân giác t/g cân HMK( I thuộc AM )
=> MI đồng thời là đường cao ( T/c của t/g cân)
=> MI vuông góc HK tại I
Mà AM là đường trung tuyến của t/g ABC cân tại A( M là trung điểm của BC)
=> AM đồng thời là đường cao ( t/c t/g cân)
=>AM vuông góc với BC
hay MI vuông góc BC ( I thuộc AM)
Ta có : MI vuông góc với HK
MI vuông góc với BC
=> HK//BC ( quan hệ giữa tính vuông góc với tính song song )
