Giải thích các bước giải:
a,
Gọi E là trung điểm BC
Do tam giác ABC cân tại A nên \(AE \bot BC\)
ABC nội tiếp đường tròn tâm O nên \(OB = OC = R\) hay tam giác OBC cân tại O. Suy ra \(OE \bot BC\)
Do đó A,O,E thẳng hàng hay \(AO \bot BC\) (1)
DA là tiếp tuyến ngoài tại A của đường tròn nên \(AD \bot AO\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AD//BC\)
Mặt khác theo giả thiết ta có: \(AD = BC\)
Tứ giác ABCD có \(AD = BC\) và \(AD//BC\) nên ABCD là hình bình hành
b,
ABCD là hình bình hành nên AC và BD cắt nhau tại trung điểm của AC
\(OA = OC = R\) nên O nằm trên trung trực của AC
MA và MC là hai tiếp tuyến kẻ từ M đến đường tròn (O) nên \(MA = MC\) hay M nằm trên trung trực của AC
Suy ra OM là trung trực AC
Do đó OM đi qua trung điểm của AC
Vậy AC,BD, Om đồng quy tại trung điểm của AC
