a,
$\Delta$ AED và $\Delta$ AFD có:
$\widehat{AED}= \widehat{AFD}= 90^o$
$\widehat{EAD}= \widehat{FAD}$
AD chung
=> $\Delta$ AED= $\Delta$ AFD (ch.gn)(1)
=> DE= DF
b,
(1) => AE= AF (*)
Mà AB= AC (**)
Lấy (**) trừ (*) ta có EB= FC
$\Delta$ BDE và $\Delta$ CDF có:
$\widehat{BED}= \widehat{CFD}= 90^o$
$\widehat{EBD}= \widehat{FCD}$
EB= FC
=> $\Delta$ BDE= $\Delta$ CDF (g.c.g) (2)
c,
(1) => $\widehat{ADE}= \widehat{ADF}$ (3)
(2) => $\widehat{EDB}= \widehat{FDC}$ (4)
Lấy (3) cộng (4) ta có $\widehat{ADB}= \widehat{ADC}$
Mà đây là 2 góc kề bù nên $\widehat{ADB}= \widehat{ADC}= 90^o$
(2) => BD= DE
Vậy AD là trung trực BC