Đáp án:
`b,`
Ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}AM = AB - BM\\AN = AC - CN\end{array} \right.\)
mà `AB = AC, BM = CN`
`-> AM = AN`
`-> ΔAMN` cân tại `A`
`-> hat{AMN} = hat{ANM} = (180^o - hat{A})/2` `(1)`
$\\$
Vì `ΔABC` cân tại `A`
`-> hat{ABC} = hat{ACB} = (180^o - hat{A})/2` `(2)`
$\\$
Từ `(1)` và `(2)`
`-> hat{AMN} = hat{ABC} (= (180^o - hat{A})/2)`
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
$→ MN//BC$
$\\$
$\\$
$c,$
Ta có : `AM = AN` (chứng minh trên)
`->A` nằm trên đường trung trực của `MN` `(3)`
$\\$
Xét `ΔBMC` và `ΔCNB` có :
`BM = CN` (giả thiết)
`hat{B} = hat{C}` (Vì `ΔABC` cân tại `A`)
`BC` chung
`-> ΔBMC = ΔCNB` (cạnh - góc - cạnh)
`-> hat{ICB} = hat{IBC}` (2 góc tương ứng), `CM = BN` (2 cạnh tương ứng)
`-> ΔBIC` cân tại `I`
`-> IB = IC`
Ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}MI = CM - IC\\NI = BN - IB\end{array} \right.\)
mà `IB = IC, BN = CM`
`-> MI = NI`
`-> I` nằm trên đường trung trực của `MN` `(4)`
$\\$
Từ `(3)` và `(4)`
`-> AI` là đường trung trực của `MN`
