$\text{a) Xét ΔBDM và ΔCEN có:}$
$\text{$\widehat{DBM}$ = $\widehat{ECN}$ (ΔABC cân tại A)}$
$\text{BD = CE (gt)}$
$\text{$\widehat{DMB}$ = $\widehat{ENC}$ = $90^{o}$ (DM ⊥ BC; EN ⊥ BC)}$
$\text{⇒ ΔBDM = ΔCEN (ch-gn)}$
$\text{⇒ DM = EN (2 cạnh t/ứ)}$
$\text{b) Xét ΔDMN và ΔENM có:}$
$\text{DM = EN (cmt)}$
$\text{$\widehat{DMN}$ = $\widehat{ENM}$ = $90^{o}$ (DM ⊥ BC; EN ⊥ BC)}$
$\text{MN chung}$
$\text{⇒ ΔDMN = ΔENM (c.g.c) (1)}$
$\text{⇒ DN = EM (2 cạnh t/ứ)}$
$\text{c) Có: AB = AD + DB; AC = AE + EC}$
$\text{mà AB = AC (ΔABC cân tại A); DB = CE (gt)}$
$\text{⇒ AD = AE}$
$\text{⇒ ΔADE cân tại A}$