Giải thích các bước giải:
a.Ta có $ME//AC, MF//AB\to AEMF$ là hình bình hành
Ta có $ME//AC\to \widehat{EMB}=\widehat{ACB}=\widehat{ABC}=\widehat{EBM}$
$\to EM=EB$
Tương tự $FM=FC$
$\to C_{AEMF}=AE+EM+MF+FA=AE+EB+FC+FA=AB+AC=2AB=14$
b.Gọi $AE\cap NF=O$
Ta có $M,N$ đối xứng qua $EF\to FN=FM,EN=EM$
Mà $AEMF$ là hình bình hành $\to ME=AF, AE=MF$
$\to AE=NF, NE=AF$
$\to \Delta ANE=\Delta NAF(c.c.c)$
$\to \widehat{EAN}=\widehat{ANF}$
$\to\widehat{ONA}=\widehat{OAN}\to \Delta OAN$ cân tại $O$
Tương tự $\Delta OEF$ cân tại $O$
$\to \widehat{ONA}=90^o-\dfrac12\widehat{NOA}=90^o-\dfrac12\widehat{EOF}=\widehat{OFE}$
$\to AN//EF$
Ta có $OA=ON, \widehat{AOF}=\widehat{NOE}, OE=OF$
$\to \Delta ONE=\Delta OAF(c.g.c)$
$\to \widehat{ONE}=\widehat{OAF}$
Mà $\widehat{ONA}=\widehat{OAN}$
$\to\widehat{ENA}=\widehat{FAN}$
$\to ANEF$ là hình thang cân
c.Gọi $EF\cap BC=D$
$\to \widehat{DNE}=\widehat{EMD}=\widehat{EMB}=\widehat{EBM}\to EBDN$ nội tiếp
$\to \widehat{NBD}=\widehat{NED}=\widehat{NAF}=\widehat{NAC}$ vì $ANEF$ là hình thang cân $\to ANEF$ nội tiếp
$\to ANBC$ nội tiếp
$\to\widehat{ANB}+\widehat{ACB}=180^o$
d.Để $AEMF$ là hình thoi
$\to AM$ là phân giác $\widehat{EAF}\to AM$ là phân giác $\widehat{BAC}$
$\to M$ là trung điểm $BC$ vì $\Delta ABC$ cân tại $A$
Để $\Delta AEMF$ là hình vuông
$\to AEMF$ là hình thoi,$\hat A=90^o\to M$ là trung điểm $BC, \Delta ABC$ vuông cân tại $A$
