$a$) Vì $\Delta{ABC}$ cân tại $A$ $⇒$ $AB=AC$ (tính chất)
Xét $\Delta{ABD}$ và $\Delta{ACE}$ có:
$AB=AC$ (c/m trên); $AE=AD$ (gt)
$\widehat{A}$ chung
$⇒$ $\Delta{ABD}=\Delta{ACE}$ ($c.g.c$)
$b$) Vì $E;D$ lần lượt thuộc $AB;AC$ nên $E$ nằm giữa $AB$; $D$ nằm giữa $AC$.
Ta có : $AB= AC$
$⇔ AB-AE = AC - AD$ ($AE = AD$)
$ ⇔ BE = CD$
$c$) Lại có : $AB = AC$
$⇒$ $A$ cách đều $B$ và $C$
$⇒$ $A$ $∈$ đường trung trực của đoạn thẳng $BC$
$⇒$ $AI$ là đường trung trực của $BC$.