Cm
a.Vì ΔABC cân tại A (gt)
=>ABC=ACB (2 góc ở đáy bằng nhau)
và AB=AC (2 cạnh bên bằng nhau)
Xét ΔABD và ΔACE có:
BD=CE (gt)
ABD=ACE (do ABC=ACB)
AB=AC (cmt)
=>ΔABD=ΔACE (c.g.c)
=>AD=AE (2 cạnh tương ứng)
=>ΔADE cân tại A
b.Xét ΔDMB và ΔENC có:
DMB=ENC=90 độ
DB=EC (gt)
DBM=ECN (do ABC=ACB)
=>ΔDMB=ΔENC (ch-gn)
=>DM=EN (2 cạnh tương ứng)
c.Vì ΔDMB=ΔENC (cm câu b)
=>MB=NC (2 cạnh tương ứng)
Lại có: AB=AC (cmt)
=>AB-MB=AC-NC
hay AM=AN
Xét ΔANI và ΔAMI có:
ANI=AMI=90 độ
AI chung
AN=AM (cmt)
=>ΔANI=ΔAMI (ch-cgv)
=>NAI=MAI (2 góc tương ứng)
=>AI là tia phân giác góc NAM
Trong ΔABC cân tại A có AI là đg phân giác đồng thời là đg cao
=>AI⊥BC hay AI⊥DE
Trong ΔDAE cân tại A có AI là đg cao đồng thời là đg phân giác
=>AI là tia phân giác góc DAE
d.Trong ΔDAE cân tại A có AI là đg phân giác đồng thời là đường trung tuyến
=>EK=DK=$\frac{DE}{2}$=$\frac{10}{2}$=5 (cm)
Vì ΔAKD vuông tại K nên:
=>AD²=AK²+DK²
=>AK²=AD²-DK²
<=>AK²=13²-5²
<=>AK²=169-25
<=>AK²=144
<=>AK=√144=12 (cm)
Vậy AK=12 cm.
