Giải thích các bước giải:
a, Ta có: MB = NC mà AB = AC
⇒ MB - AB = NC - AC
⇒ AM = AN
⇒ ΔAMN cân tại A (đpcm)
⇒ $\widehat{M}$ = $\widehat{N}$ = $\frac{180^{o}-\widehat{A}}{2}$
ΔABC cân tại A ⇒ $\widehat{B}$ = $\widehat{C}$ = $\frac{180^{o}-\widehat{A}}{2}$
Suy ra: $\widehat{M}$ = $\widehat{B}$
⇒ MN ║ BC (do có 2 góc so le trong bằng nhau) (đpcm)
b, MN ║ BC ⇒ $\widehat{ENM}$ = $\widehat{EMN}$ = $\widehat{B}$ = $\widehat{C}$
⇒ ΔEMN cân tại E ⇒ EN = EM
ΔANB và ΔAMC có:
AN = AM; AB = AC; $\widehat{NAB}$ = $\widehat{MAC}$ (đối đỉnh)
⇒ ΔANB = ΔAMC (c.g.c)
⇒ NB = MC ⇒ NB + EN = MC + EM
⇒ EB = EC ⇒ ΔEBC cân ở E
⇒ EI là trung tuyến cũng là đường cao hay EI ⊥ BC
ΔABC cân ở A ⇒ AI là trung tuyến cũng là đường cao hay AI ⊥ BC
Vậy: EI ║ AI mà chung điểm I ⇒ A, I, E thẳng hàng (đpcm)
