a)
Ta có: $\begin{cases}\widehat{ABM}+\widehat{ABC}=180^o\text{ (kề bù)}\\\widehat{ACN}+\widehat{ACB}=180^o\text{ (kề bù)}\end{cases}$
mà $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$ ($\Delta ABC$ cân tại A)
$\to \widehat{ABM}=\widehat{ACN}$
Xét $\Delta ABM$ và $\Delta ACN$:
AB=AC ($\Delta ABC$ cân tại A)
$\widehat{ABM}=\widehat{ACN}$ (cmt)
BM=CN (gt)
$\to \Delta ABM=\Delta ACN$ (c.g.c)
$\to$ AM=AN (2 cạnh tương ứng)
$\to \Delta AMN$ cân tại A
b)
$\Delta ABM=\Delta ACN$ (cmt)
$\to \widehat{AMB}=\widehat{ANC}$ (2 góc tương ứng)
hay $\widehat{HMB}=\widehat{KNC}$
Xét $\Delta HMB$ và $\Delta KNC$:
$\widehat{MHB}=\widehat{NKC}\,(=90^o)$
MB=CN (gt)
$\widehat{HMB}=\widehat{KNC}$ (cmt)
$\to \Delta HMB=\Delta KNC$ (g.c.g)
$\to$ HB=CK (2 cạnh tương ứng)
c)
$\Delta ABM=\Delta ACN$ (cmt)
$\to \widehat{MAB}=\widehat{NAC}$ (2 góc tương ứng)
hay $\widehat{HAB}=\widehat{KAC}$
Xét $\Delta AHB$ và $\Delta AKC$:
$\widehat{HAB}=\widehat{KAC}$ (cmt)
AB=AC ($\Delta ABC$ cân tại A)
$\widehat{AHB}=\widehat{AKC}\,(=90^o)$
$\to \Delta AHB=\Delta AKC$ (g.c.g)
$\to $ AH=AK (2 cạnh tương ứng)
d)
Ta có: $\begin{cases} \widehat{ABH}+\widehat{ABO}=180^o\text{ (kề bù)}\\\widehat{ACK}+\widehat{ACO}=180^o\text{ (kề bù)}\end{cases}$
mà $\widehat{ABH}=\widehat{ACK}$ ($\Delta ABH=\Delta ACK$)
$\to \widehat{ABO}=\widehat{ACO}$
Xét $\Delta ABO$ và $\Delta ACO$:
AB=AC ($\Delta ABC$ cân tại A)
$\widehat{ABO}=\widehat{ACO}$ (cmt)
AO: chung
$\Delta ABO=\Delta ACO$ (c.g.c)
$\to$ OB=OC (2 cạnh tương ứng)
$\to \Delta OBC$ cân tại O
