`a)` Ta có: `ΔABC` cân tại `A` ( gt )
`⇒` $\widehat{ABC}$ `=` $\widehat{CAB}$ ( tính chất )
Lại có:
$\widehat{MBA}$ `+` $\widehat{ABC}$ `=` $\widehat{ACB}$ `+` $\widehat{ACE}$ `=` `180^o` ( kề bù )
Mà $\widehat{ABC}$ `=` $\widehat{ACB}$ `(cmt)`
`⇒` $\widehat{MBA}$ `=` $\widehat{ACE}$
Xét `ΔAMB` và `ΔAEC` có:
`AB=AC` ( `ΔABC` cân tại `A` )
$\widehat{MBA}$ `=` $\widehat{ACE}$ `(cmt)`
`MB=CE` ( gt )
`⇒ΔAMB=ΔAEC(c.g.c)`
`⇒AM=AE` ( cạnh tương ứng )
`⇒ΔAME` cân tại `A` ( tính chất )
`b)` Xét `ΔMHB` và `ΔEKC` có:
$\widehat{HMB}$ `=` $\widehat{KEC}$ `=` `90^o` ( gt )
`MB=CE` ( gt )
$\widehat{HMB}$ `=` $\widehat{KEC}$ `(ΔAME` cân tại `A` `)`
`⇒ΔMHB=ΔEKC(ch-gn)`
`⇒HM=KE` ( cạnh tương ứng )
Ta có: `AH+HM=AM` ; `AK+KE=AE`
Mà `HM=KE(cmt)`
`AM=AE` ( `ΔAME` cân tại `A` )
`⇒HA=HK`
`⇒ΔAHK` cân tại `A` ( tính chất )
`c)` Ta có: `ΔAHK` cân tại `A(cmt)`
`⇒` $\widehat{AHK}$ `=` ( $\widehat{HAK}$ `+` $\widehat{HKA}$ ) `:2`
Lại có: `AME` cân tại `A(cmt)`
`⇒` $\widehat{AME}$ `=` ( $\widehat{MAE}$ `+` $\widehat{AEM}$ ) `:2`
`⇒` $\widehat{AHK}$ `=` $\widehat{AME}$
Mà `2` góc này ở vị trí đồng vị
`⇒` $HK//ME$ `(dhnb)`
