Giải thích các bước giải:
`a)`
Xét `ΔABC` cân tại `A` có:
`AB=AC`
`\hat{ABC}=\hat{ACB}`
Lại có :
`\hat{ABC} = \hat{HBD} , \hat{ACB} = \hat{KCE}` (Vì là góc đối đỉnh)
`=>` `\hat{HBD} = \hat{KCE}`
Xét `ΔBHD` và `ΔCKE` có :
$BD=CE (gt)$
`\hat{HBD} = \hat{KCE} (cmt)`
`\hat{DHB} = \hat{EKC} = 90^@` $(gt)$
`=>` `ΔBHD = ΔCKE (ch-gn)`
`=>` `BH = CK (dpcm)`
`b)`
Xét `ΔABH` và `ΔACK` có :
`AB=AC` $(gt)$
`BH = CK (cmt)`
`\hat{ABH} = \hat{ACK}` (Cùng bù với 2 góc bằng nhau là `\hat{ABC}` và `\hat{ACB}` )
`=>` `ΔABH = ΔACK` `(c-g-c)`
`=>` `\hat{AHB} = \hat{AKC}` `,` `\hat{BHA} = \hat{CAK}` (2 góc tương ứng)
Vậy `\hat{AHB} = \hat{AKC}` `(dpcm)`
`c)`
Xét `ΔABC` cân tại `A` có :
`=>` `\hat{ABC} = \hat{ACB}` `=` `\frac{180^@ - \hat{CAB}}{2}`
Có :
`\hat{ADE} = \hat{ABC}` `,` `\hat{ACB} = \hat{AED}` `(= \frac{180^@ - \hat{CAB}}{2} )`
Mà các góc ở vị trí đồng vị
`=>` `BC║ED.` Mà `H ∈ BC, K ∈ BC`
`=>` `HK║ED` `(dpcm)`
`d)`
Có `\hat{BAH} = \hat{CAK}` `(cmt)`
`=>` `\hat{BAH} + \hat{BAE} = \hat{CAK} + \hat{BAE}`
`<=>` `\hat{HAE} = \hat{KAD}`
Xét `ΔAHE` và `ΔAKD` có :
`\hat{HAE} = \hat{KAD}` `(cmt)`
`AH = AK` (do `ΔABH` `=` `ΔACK` ) `(cmt)`
`AD = AE` `(cmt)`
`=>` `ΔAHE = ΔAKD` `(c-g-c)`
