Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Kẻ BH vuông góc với AD tại H, CK vuông góc với AE tại K. Hai đường thẳng HB và KC cắt nhau tại I. Chứng minh rằng: a) Tam giác ADE cân. b) Tam giác BIC cân. c) IA l

alasone2001

2 năm trước

Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Kẻ BH vuông góc với AD tại H, CK vuông góc với AE tại K. Hai đường thẳng HB và KC cắt nhau tại I. Chứng minh rằng: a) Tam giác ADE cân. b) Tam giác BIC cân. c) IA là tia phân giác của góc BIC.

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 20 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

tomi1752002

+ Xét $∆ABD$ và $∆ACE$, ta có:

$AB = AC$ (do $∆ABC$ cân)

$\widehat{ABD} = \widehat{ACE}$ (vì $180° - $\widehat{ABC} = 180° - \widehat{ACB})$

$BD = CE$ (gt)

$⇒ ∆ABD = ∆ACE$ (c.g.c)

$⇒ AD = AE$

$⇒ ∆ADE$ cân.

+ Xét hai tam giác vuông $DBH$ và $ECK$, ta có:

$\left \{ {{HB = HC} \atop {DB = CE}} \right.$

$⇒ ∆DHB = ∆ECK$ (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

$⇒ \widehat{HBD} = \widehat{ECK}$ (hai góc tương ứng). $(1)$

+ Ta có: $\widehat{ECK} = \widehat{BIO}$ (đối đỉnh). $(2)$

$\widehat{HBD} = \widehat{CBI}$. $(3)$

+ Từ $(1)$, $(2)$ và $(3)$ $⇒ \widehat{CBI} = \widehat{BCI}$

$⇒ \widehat{BIC}$ có gai góc đáy bằng nhau nên $BIC$ cân.

+ Xét $∆ABI$ và $∆ACI$, ta có:

$AB = AC$ (vì $∆ABC$ cân)

$BI = CI$ (vì $∆BCI$ cân)

$AI$ cạnh chung

$⇒ ∆ABI = ∆ACI$ (c.c.c)

$⇒ \widehat{AIB} = \widehat{AIC}$

$⇒ IA$ là phân giác $\widehat{BIC}$ (đpcm).

XIN HAY NHẤT. CHÚC EM HỌC TỐT.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

duclongbn2001

giải

a)có tam giác ABC cân tại A(gt)

=>AB=AC;ABC=ACB(t/c)

có ABD+ABC=180 độ(kề bù)

ACE+ACB=180 độ(kề bù)

mà ABC=ACB(cmt)

=>ABD=ACE

Xét tam giác ABD và tam giác ACE có

BD=CE(gt)

ABD=ACE(cmt)

AB=AC(cmt)

=>tam giác ABD=tam giác ACE(c-g-c)

=>AD=AE(cạnh tương ứng)

=>tam giác ADE cân tại A(dhnb)

b)có tam giác ADE cân tại A(gt)

=>ADE=AED(t/c)

có tam giác BHD vuông tại H(gt)

=>HDB+HBD=90 độ(t/c)

có tam giác KCE vuông tại K (gt)

=>KCE+KEC=90 độ(t/c)

mà ADE=AED(cmt)

=>HBD=KCE

mà HBD=CBI(đối đỉnh)

KCE=BCI(đối đỉnh)

=>BCI=CBI

=>tam giác CBI cân tại I(dhnb)

c)có tam giác BCI cân tại I(gt)

=>BI=CI(t/c)

mà AB=AC(câu a)

=>AI là đường trung trực BC

xét tam giác BCI cân tại I có

IA là đường trung trực BC(cmt)

=>IA là phân giác góc BIC(t/c)

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Nêu các ngành công nghiệp quan trọng của các nước Bắc Mỹ những năm gần đây sản xuất công nghiệp ở Hoa Kỳ biến đổi như thế nào?

Giải bất phương trình 2/ x-1 >=1 Mong mọi người giúp đỡ ạ

Người ta dùng một cần cẩu để nâng một thùng hàng khối lượng 3000kg lên độ cao 15m. Tính công thực hiện được trong trường hợp này.

cho đt tâm Ở lấy 3 điểm ABc .gọi MNP theo thứ tự là các điểm chính giữa của các cung AB,BC và AC .gọi I là giao điểm của MN và AB,K là giao điểm của BP và AN .CMR: a) tam giác BNK cân b)AI.BN=IB.AN c)IK//BC

Ngoài công thức P=A/t người ta còn sử dụng công thức nào để tính công suất nếu biết lực đẩy trung bình là F và tốc độ chuyển động của vật là v

Câu 2: Dẫn khí CO (dư) đi vào ống sứ nung nóng đựng hh A gồm: CuO, Fe3O4, Al2O3, MgO thu được chất rắn B và khí X bay ra khỏi ống. Cho B vào dd axit HCl lấy dư, khuấy kĩ thấy còn lại phần không tan C. Giả sử các phản ứng xảy ra hoàn toàn. Viết các PTPƯ xảy ra. Khí X là khí gì? Hãy cho biết chất rắn B, C gồm những chất nào?

Giúp mình mấy câu này vơi ạ!! Mình cần gấp....

Chứng minh rằng: $x^{2}$ + $y^{2}$ = $(x + y)^{2}$ - 2xy

cho đt tâm o lấy 3 điểm abc.gọi M,N,P theo thứ tự là các điểm chính giữa của các cung AB,BC và AC.gọi I là giao điểm của MN và AB,K là giao điểm của BP và AN.CMR: a) tam giác BNK cân, b)AI.BN=IB.AN, c)IK//BC Giải hộ mình nha,cảm ơn các bạn

Câu 1 : Liệt kê chức năng, thành phần trong thanh trạng thái, thanh tiêu đề? Câu 2 : Liệt kê các phím tắt được sử dụng trong Word?

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến