Đáp án:
a) Xét ΔABM và ΔACN có:
+ AB = AC
+ góc ABM = góc ACN (cùng bù với 2 góc bằng nhau là ABC và ACB)
+ BM = CN
=> ΔABM = ΔACN (c-g-c)
=> góc BAM = góc CAN
Xét ΔABH và ΔACK vuông tại H và K có:
+ AB = AC
+ góc BAH = góc CAK
=> ΔABH = ΔACK (ch-gn)
=> BH = CK
b) Do ΔABH = ΔACK
=> AH = AK
c) Do ΔABH = ΔACK nên góc ABH = góc ACK
$\begin{array}{l}
Do:\widehat {ABH} + \widehat {ABC} + \widehat {CBO} = {180^0}\\
\widehat {ACK} + \widehat {ACB} + \widehat {BCO} = {180^0}\\
\Rightarrow \widehat {CBO} = \widehat {BCO}
\end{array}$
=> Tam giác OBC cân tại O
d)
Khi góc BAC = 60 độ
$\begin{array}{l}
\Rightarrow \widehat {ABC} = \widehat {ACB} = {60^0}\\
\Rightarrow \widehat {ABM} = \widehat {ACN} = {120^0}\\
\Rightarrow \widehat {BAM} = \widehat {BMA} = \widehat {CAN} = \widehat {CNA} = {30^0}\\
\Rightarrow \widehat {MAN} = {180^0} - {30^0} = {150^0}\\
\Rightarrow \widehat {OBC} = {180^0} - {60^0} - {60^0} = {60^0}\\
\Rightarrow \widehat {OBC} = \widehat {OCB} = \widehat {BOC} = {60^0}
\end{array}$
=> tam giác OBC đều