Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng với M qua I. a) Tứ giác AMCK là hình gì? Vì sao? b) Tứ giác AKMB là hình gì? Vì sao? c) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMCK là hình vuông? A. B. C. D.
Đáp án đúng: Giải chi tiết: a) \(\Delta \)ABC cân tại A có AM là trung tuyến nên AM đồng thời là đường cao \( \Rightarrow AM \bot BC \Rightarrow \widehat {AMC} = {90^0}.\) (1) Xét tứ giác AMCK có: AC cắt MK tại I, mà AI = IC, MI = IK (gt)a) ABC cân tại A có AM là trung tuyến nên AM đồng thời là đường cao (1) \( \Rightarrow \) Tứ giác AMCK là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết) (2) Từ (1) và (2) suy ra AMCK là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết). b) Tứ giác AMCK là hình chữ nhật (c/m a) \( \Rightarrow \) AK // CM \( \Rightarrow \)AK // BM (3) mà AK = MC (AMCK là hình chữ nhật) và MC = MB (gt) \( \Rightarrow \) AK = BM (4) Từ (3) và (4) Tứ giác AKMB là hình bình hành. (dấu hiệu nhận biết) c) Để tứ giác AMCK là hình vuông thì AM = MC Mà AM là đường trung tuyến của tam giác cân ABC \( \Rightarrow AM = MC = {1 \over 2}BC \Rightarrow \) Tam giác ABC vuông cân tại A.