Đáp án:
$a/$
Xét `ΔAMC` và `ΔDMB` có :
`AB = AC` (Vì `ΔABC` cân tại `A`)
góc `AMC` = góc `DMB` (2 góc đối đỉnh)
`BM = CM` (Vì `AM` là đường trung tuyến)
`-> ΔAMC = ΔDMB` (cạnh - cạnh - cạnh)
$\\$
$\\$
$b/$
Vì `ΔAMC = ΔDMB` (chứng minh trên)
`-> AC = BD` (2 cạnh tương ứng)
mà `AB = AC` (Vì `ΔABC` cân tại `A`)
`-> AB = BD`
$\\$
$\\$
$c/$
Vì `ΔABC` cân tại `A`
`AM` là đường trung tuyến
`-> AM` là đường cao
Xét `ΔBMA` và `ΔBMD` có :
`hat{BMA} = hat{BMD} = 90^o`
`BD = BA` (chứng minh trên)
`BM` chung
`-> ΔBMA = ΔBMD` (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
`-> AM = DM` (2 cạnh tương ứng)
Xét `ΔBAD` có :
`DP` là đường trung tuyến
`BM` là đường trung tuyến
`DP` cắt `BM` tại `O`
`-> O` là trọng tâm của `ΔABD`
`-> (BO)/(OM) = 2/1 = 2`
`-> BO = 2OM`
Xét `ΔNPA` và `ΔOPB` có :
`PO = PN` (giả thiết)
`hat{NPA} = hat{OPB}` (2 góc đối đỉnh)
`BP = AP` (Vì `DP` là đường trung tuyến)
`-> ΔNPA = ΔOPB` (cạnh - góc - cạnh)
`-> NA = BO` (2 cạnh tương ứng)
mà `BO = 2OM`
`-> NA = 2OM`
