Lời giải:
Ta có: $∆ABC$ cân tại $A$ có $\widehat{A}= 100^\circ$
$\Rightarrow \widehat{B}=\widehat{C}=\dfrac{180^\circ - 100^\circ}{2}=40^\circ$
Ta lại có: $BD$ là phân giác của $\widehat{B}$
$\Rightarrow \widehat{ABD}=\widehat{CBD}=20^\circ$
Trên cạnh $BC$ lấy điểm $E$ sao cho $BD = BE$
$\Rightarrow ∆BDE$ cân tại $B$
$\Rightarrow \widehat{BDE}=\widehat{BED}=\dfrac{180^\circ - 20^\circ}{2}= 80^\circ$
$\Rightarrow \widehat{DEC}= 180^\circ - 80^\circ= 100^\circ$
$\Rightarrow \widehat{CDE}=180^\circ - (100^\circ + 40^\circ) = 40^\circ$
$\Rightarrow ∆CDE$ cân tại $E$
$\Rightarrow DE = CE\qquad (1)$
Từ $D$ lần lượt kẻ $DH\perp AB;\, DK\perp BC$
$\Rightarrow \begin{cases}\widehat{H}=\widehat{K}=90^\circ\\\widehat{DAH}=180^\circ - 100^\circ = 80^\circ\\DH = DK\quad \text{(tính chất đường phân giác)}\end{cases}$
Xét $∆DHA$ và $∆DKE$ có:
$\left.\begin{array}{l}\widehat{H}=\widehat{K}=90^\circ\quad \text{(cách dựng)}\\\widehat{DAH}=\widehat{DEK}=80^\circ\\DH=DK\quad (cmt)\end{array}\right\}$
Do đó $∆DHA=∆DKE$ (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
$\Rightarrow AD = EC\qquad (2)$
Từ $(1)(2)\Rightarrow AD = CE$
Do đó:
$BD + DA = BE + EC = BC$
