Đáp án:
Giải thích các bước giải:
hay vote 5 sao nhé
a) xét ΔAHB và ΔAHC có:
^H1=^H2=90o
AH chung
ˆB=ˆC (ΔABC cân tại A)
=> ΔABH=ΔAHC(CH−GN)
=> ^A1=^A2 (2 góc tương ứng)
b) xét ΔAHN và ΔAHM có:
ˆM=ˆN=90o
AH chung
^A1=^A2(cmt)
=> ΔAHN=ΔAHM(CH−CN)
=> HN = HM (2 cạnh tương ứng)
=> AN = AM (2 cạnh tương ứng)
ΔAMN có: AN = AM (cmt)
=> ΔAMN cân tại A
c) đặt điểm giao nhau giữa AH và MN là K
xét ΔAKM và ΔAKN có:
AK chung
^A1=^A2(cmt)
AM = AN (ΔAMN cân tại A)
=> ΔAKM=ΔAKN(c.g.c)
=> ^K1=^K2
mà 2 góc trên ở vị trí kề bù
=> ^K1=^K2=90o
=> MN ⊥AH
mà BC⊥AH
=> MN // BC (tính chất)
d) áp dụng định lí Py - ta - go vào ΔAHN(ˆN=90o) có:
AH2 = AN2 + NH2
=> AH2 + BM2 = AN2 + NH2 + BM2 (1)
áp dụng định lí Py - ta - go vào ΔBHM(ˆM=90o) có:
BH2 = BM2 + MH2
mà MH = NH
=> BH2 = BM2 + NH2
=> AN2 + BH2 = AN2 + BM2 + NH2 (2)
từ 1 và 2 => AH2 + BM2 = AN2 + BH2 (đpcm)