Đáp án:
Giải thích các bước giải:
1/ a) xét ΔAHB và ΔAHC có:
H1ˆ=H2ˆ=90o
AH chung
Bˆ=Cˆ (ΔABC cân tại A)
=> ΔABH=ΔAHC(CH−GN)
=> A1ˆ=A2ˆ (2 góc tương ứng)
b) xét ΔAHN và ΔAHM có:
Mˆ=Nˆ=90o
AH chung
A1ˆ=A2ˆ(cmt)
=> ΔAHN=ΔAHM(CH−CN)
=> HN = HM (2 cạnh tương ứng)
=> AN = AM (2 cạnh tương ứng)
ΔAMN có: AN = AM (cmt)
=> ΔAMN cân tại A
c) đặt điểm giao nhau giữa AH và MN là K
xét ΔAKM và ΔAKN có:
AK chung
A1ˆ=A2ˆ(cmt)
AM = AN (ΔAMN cân tại A)
=> ΔAKM=ΔAKN(c.g.c)
=> K1ˆ=K2ˆ
mà 2 góc trên ở vị trí kề bù
=> K1ˆ=K2ˆ=90o
=> MN ⊥AH
mà BC⊥AH
=> MN // BC (tính chất)
d) áp dụng định lí Py - ta - go vào ΔAHN(Nˆ=90o) có:
AH2 = AN2 + NH2
=> AH2 + BM2 = AN2 + NH2 + BM2 (1)
áp dụng định lí Py - ta - go vào ΔBHM(Mˆ=90o) có:
BH2 = BM2 + MH2
mà MH = NH
=> BH2 = BM2 + NH2
=> AN2 + BH2 = AN2 + BM2 + NH2 (2)
từ 1 và 2 => AH2 + BM2 = AN2 + BH2 (đpcm)