a, Xét ∆AEC và ∆ADB có:
$\widehat{AEC}=\widehat{ADB}=90°$
$AB=AC (gt)$
$\widehat{BAC}$:cạnh chung
$==>∆AEC=∆ADB(ch-gn)$
$==>AD=AE$ ( cạnh tương ứng)
Xét ∆AEI và ∆ADI có:
$\widehat{AEI}=\widehat{ADI}=90°$
AI: cạnh chung
$AE=AD(CMT)$
$==>∆AEI=∆ADI(ch-cgv)$
b,M là trung điểm BC(gt)$==>MB=MC$
Xét AMB và ∆AMC có:
AM:cạnh chung
$AB=AC(gt)$
$MB=MC(CMT)$
$==>∆AMB=∆AMC(c.c.c)$
$==>widehat{BAM}=\widehat{CAM}$ (góc tương ứng)
Hay AM là tia phân giác của $\widehat{BAC}$ (1)
Theo ý a ta có:$∆ADI=∆AEI==>\widehat{EAI}=\widehat{DAI}$ (góc tương ứng)
==>AI là tia phân giác $\widehat{EAD} hay \widehat{BAC}$ (2)
==>Từ(1) (2)===>A,I,M thẳng hàng