Giải thích các bước giải:
a. Do ΔABC cân tại A có AH là đường cao đồng thời là trung tuyến ⇒H là trung điểm BC
⇒BH=HC=BC/2
mà HM || AB, HN || AC ⇒ M là trung điểm AC và N là trung điểm AB (tính chất đường trung bình)
⇒AM=MC=AN=NB (vì ABC cân tại A)
tứ giác AMHN có HM || AN và AM || NH ⇒ AMHN là hình bình hành lại có AM=AN
⇒AMHN là hình thoi
b. E đối xứng với H qua N⇒N là trung điểm của HE
mà AB ∩ HE = N là trung điểm mỗi đường ⇒ AEBH là hình bình hành
lại có ∡AHB=90 độ ⇒AEBH là hình chữ nhật
c. Để AEBH là hình vuông ⇒AH=BH
⇒ΔABH, ΔACH cân tại H
⇒∡HAB=∡HBA và ∡HAC=∡HCA
ta có: ∡ABC+∡ACB+∡BAC=180
⇒∡HAB+∡HAC+∡HBA+∡HCA=180
⇒2(∡HAB+∡HAC∡)=180⇒2.∡BAC=180⇔ ∡BAC =90 độ
⇒ΔABC vuông cân tại A
d. ta có: S(ABC)=0,5×AH×BC=0,5×AH×2×BH=AH.BH
S(AEBH)=AH.BH
⇒S(ABC)=S(AEBH)