a) ΔABC cân tại A ⇒∠ABC=∠ACB
AM là trung tuyến ứng vs cạnh BC⇒BM=CM
AM đồng thời là đg pg⇒∠A1=∠A2
Xét ΔBEM và ΔCFM có:
BM=CM(cmt)
∠ABC=∠ACB(cmt)
∠BEM=∠CFM(=90o)
Do đó ΔBEM=ΔCFM(cạnh huyền-góc nhọn)
b) Xét ΔAEM và ΔAFM có:
AM là cạnh chung
∠A1=∠A2
Do đó ΔAEM = ΔAFM (ch-gn)
⇒AE=AF(2 cạnh t/ứng)
⇒ME=MF(2 cạnh t/ứng)
Vậy AM là trung tuyến của BF
c) ME⊥AB
BD⊥AB
⇒EM//BD⇒∠EMB=∠DBM (1)
MF⊥AC
CD⊥AC
⇒MF//CD⇒∠FMC=∠MCD (2)
Từ(1)và(2)⇒∠DBM=∠MCD(vì ∠EMB=∠FMD)
⇒ΔBDC cân tại D
trung tuyến MD(MB=MC)
⇒MD đồng thời là đường cao
⇒MD⊥BC Mà AD⊥BC
⇒A,M,D thẳng hàng