Cho tam giác ABC cân tại A với đường trung tuyến AI a) Chứng minh : Tam giác AIB = tam giác AIC b) Chứng minh: góc AIB = góc AIC = 90 độ c) Biết AB=AC=13cm, BC=10cm, hãy tính độ dài đường trung tuyến AI

797944087391822

2 năm trước

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 15 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

Minhtu284

a) Xét ∆AIB và ∆AIC có

AI cạnh chung

AB = AC (gt)

BI = IC (gt)

Do đó ∆AIB = ∆AIC (c.c.c)

b) Ta có góc AIB = góc AIC (∆AIB = ∆AIC)

Mà góc AIB + góc AIC = góc BIC = 180 độ

Nên góc AIB = góc AIC = 180/2 = 90 độ

c) Áp dụng định lý Pytago vào ∆AIB vuông tại I ta có

AB^2 = AI^2 + BI^2

Suy ra AI^2 = AB^2 - BI^2

AI^2 = AB^2 - (BC/2)^2

AI^2 = 13^2 - (10/2)^2 = 144

Suy ra AI = 12 cm

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

tranmanhtien1106152002

Đáp án:

a, Xét ΔAIB và ΔAIC:

AB = AC (do ΔABC cân A)

∠ABC = ∠ACB (do ΔABC cân A)

BI = CI (AI là trung tuyến)

=> ΔAIB = ΔAIC (c.g.c)

b, Vì ΔAIB = ΔAIC (câu a)

=> ∠AIB = ∠AIC (2 góc tương ứng)

mà ∠AIB + ∠AIC = 180độ (tc 2 góc kề bù)

=> ∠AIB = ∠AIC = 180độ : 2 = 90độ

Vậy ∠AIB = ∠AIC = 90độ (đpcm)

c, Vì AB = AC (ΔABC cân A)

mà AB + AC = 12cm (gt)

=> AB = AC = 12 : 2 = 6 (cm) (1)

Vì BI = CI (do AI là trung tuyến)

=> BI = CI = BC : 2 = 10 : 2 = 5 (cm) (2)

Vì ∠AIC = 90độ (câu b)

=> ΔAIC vuông tại I

Xét ΔAIC (∠AIC = 90độ)

AC² = AI² + CI² ( định lý pytago)

=> 6² = AI² + 5²

=> 36 = AI² + 25

=> AI² = 36 - 25 = 9

=> AI = 3 (cm)

Giải thích các bước giải:

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

/4x^2-25/=0 dấu / là dấu giá trị tuyệt đối nha

giải thích câu tục ngữ thất bại là mẹ thành công

Tìm hiểu các loại quả? Đặc điểm? VD?

25 % của M là 5. Vậy : M x 2 là

Các bạn viết giúp mik hai đề: Tả cây phượng và cây bàng trường em

$\frac{tảo}{rêu}$ { đặc điểm cấu tạo sinh sản, sinh dưỡng

Hãy nêu giá trị kinh tế của sông?để bảo vệ nguồn nước sông ko bị ô nhiễm chúng ta cần phải làm gì?

Cho hình chóp tam giác đều Sabc . Biết đường cao SH= 12cm cạch đáy AB=10cm. Tính thể tích của hình chóp. Giúp mình vs mai mình nộp bài rồi.

Kể tên và con đường lây truyền 2 loại bệnh truyền nhiễm do vi khuẩn ? nêu cách phòng tránh các bệnh trên?

trò chơi điện tử đang trở thành trò chơi tiêu khiển hấp dẫn nhất là đối với các bạn học sinh.Nhiều bạn vì mãi chơi nên sức học ngày một sa sút và còn phạm những sai lầm khác.Hãy viết 1 bài văn nghị luận nêu lên suy nghĩ của em về hiện tượng đó.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến