Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có: ˆABC+ˆMBC=ˆABMABC^+MBC^=ABM^(tia BC nằm giữa hai tia BA,BM)
nên ˆABC+ˆMBC=900ABC^+MBC^=900(1)
Ta có: ˆACB+ˆMCB=ˆACMACB^+MCB^=ACM^(tia CB nằm giữa hai tia CA,CM)
nên ˆACB+ˆMCB=900ACB^+MCB^=900(2)
Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
nên ˆABC=ˆACBABC^=ACB^(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra ˆMBC=ˆMCBMBC^=MCB^
Xét ΔMBC có ˆMBC=ˆMCBMBC^=MCB^(cmt)
nên ΔMBC cân tại M(Định lí đảo của tam giác cân)
b) Xét ΔABM vuông tại B và ΔACM vuông tại C có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
BM=CM(ΔMBC cân tại M)
Do đó: ΔABM=ΔACM(hai cạnh góc vuông)
⇒ˆBAM=ˆCAMBAM^=CAM^(hai góc tương ứng)
mà tia AM nằm giữa hai tia AB,AC
nên AM là tia phân giác của ˆBACBAC^(đpcm)
Ta có: ΔABM=ΔACM(cmt)
nên ˆBMA=ˆCMABMA^=CMA^(hai góc tương ứng)
mà tia MA nằm giữa hai tia MB,MC
nên MA là tia phân giác của ˆBMCBMC^(đpcm)
c) Ta có: AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(4)
Ta có: MB=MC(ΔMBC cân tại M)
nên M nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(5)
Từ (4) và (5) suy ra AM là đường trung trực của BC
hay AM⊥BC(đpcm
