∆ABC cân tại A có AH là đường cao kẻ từ đỉnh A
Nên AH là trung tuyến ứng với cạnh BC
Hay BH = HC = BC/2 = 4cm
Áp dụng định lý Pytago vào ∆ABH vuông tại H, ta có
AB^2 = AH^2 + BH^2
Suy ra AH^2 = AB^2 - BH^2 = 5^2 - 4^2 = 9
Suy ra AH = 3 cm
2.
Ta có AH là trung tuyến ứng với cạnh BC
G thuộc AH
AG = 2AH/3
Suy ra G là trọng tâm của ∆ABC
Suy ra BM là trung tuyến ứng với cạnh AC
Hay AM = MC
G cách đều ba đỉnh của ∆ABC
Suy ra G là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC
Mà G cũng là trọng tâm của ∆ABC
Suy ra ∆ABC đều (trọng tâm trùng tâm đường tròn ngoại tiếp)