Gọi `E` là trung điểm của `DC` và `F` thuộc tia đối của tia `AE` sao cho `AE=EF`
Xét `ΔAEC` và `ΔFED` có :
`AE=EF` (Đường phụ)
`DE=EC` (Đường phụ)
`\hat{E_1}=\hat{E_2}` (Đối đỉnh)
`⇒ ΔAEC = ΔFED` `(c.g.c)`
`⇒ \hat{EAC}=\hat{EFD}` (Góc tương ứng)
`⇒ AC=DF` (Cạnh tương ứng)
Xét `ΔABD` và `ΔACE` có :
`AB=AC` (`ΔABC` cân)
`BD=EC` (Đường phụ)
`\hat{B}=\hat{C}` (`ΔABC` cân)
`⇒ ΔABD = ΔACE` `(c.g.c)`
`⇒ \hat{BAD}=\hat{CAM}`
Kẻ `AH⊥BC` mà `ΔABC` cân nên `AH` cũng là trung tuyến của `ΔABC`
`⇒ DH < BH`
`⇒ AD<AB` (Theo quan hệ đường xiên và hình chiếu)
`⇒ AD<AC`
`⇒ AD<DF`
Xét `ΔADF` có `AD<DF`
`⇒ \hat{DAE}>\hat{DFE}` (Quan hệ giữa cạnh và góc)
`⇒ \hat{DAE}=\hat{EAC}`
Mà `\hat{DAE}+\hat{DFE}=\hat{CAD}`
`⇒ \hat{EAC}<1/2\hat{CAD}`
`⇒ \hat{BAD} = 1/2 \hat{CAD}` `(ĐPCM)`
Xin hay nhất !
