Giải thích các bước giải:
a.Vì $\Delta ABC$ cân tại A
$\to AD=AC=AB\to\Delta BCD$ vuông tại B
b.Vì $CG$ là tiếp tuyến của (E) $\to EG\perp CG\to\widehat{EGC}=\widehat{EBC}=90^o$
$\to BECG$ nội tiếp
$\to $4 điểm B,E,C,G thuộc 1 đường tròn
c.Vì $CE\perp AB, CF,CG$ là tiếp tuyến của (E) $\to CE\perp GF$
$\to GF//AM$
Mà $\widehat{CFG}=\widehat{CGF}$
$\to \widehat{AFG}=\widehat{MGF}\to AMGF$ là hình thang cân
d.Vì $ECGB$ nội tiếp
Mà $EF\perp FC, EG\perp CG\to EFCG$ nội tiếp
$\to E,F,C,G,B$ cùng thuộc một đường tròn
Kết hợp $AB//GF$
$\to \widehat{MBG}=\widehat{BGF}=\widehat{BCF}=180^o-\widehat{BEF}=\widehat{BGM}$
$\to\Delta MBG$ cân tại M