Đáp án:
Giải thích các bước giải
Ta có hệ thức (cái này bạn tự chứng minh): a.sinA + b.sinB + c.sinC = $h_{a}$+ $h_{b}$ +$h_{c}$
Ta có S = $\frac{1}{2}. b.c .SinA => Sin A = \frac{2S}{bc}$
Tương tự, ta cũng có SinB = $\frac{2S}{ac}$, SinC = $\frac{2S}{ab}$
=> a.sinA + b.sinB + c.sinC = $h_{a}$+ $h_{b}$ +$h_{c}$
<=> a. $\frac{2S}{bc}$ + b. $\frac{2S}{ac}$ + c. $\frac{2S}{ab}$ = $\frac{2S}{a}$ +$\frac{2S}{b}$+ $\frac{2S}{c}$
<=> $(a-b)^2 + (b-c)^2 + (a-c)^2 = 0$
Ta thấy:
$(a-b)^2$ $\geq$ 0
$(b-c)^2$ $\geq$ 0
$(a-c)^2$ $\geq$ 0
=> $(a-b)^2 + (b-c)^2 + (a-c)^2 \geq$ 0
Dấu '=' xảy ra khi và chỉ khi a=b=c
Vậy tam giác ABC là tam giác đều
