cho tam giác ABC. Chứng minh rằng giao điểm của 2 tia phân giác của 2 góc ngoài B1 và C1 nằm trên tia phân giác của góc A Giups mk với nha

xuanquanyd

2 năm trước

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 54 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

566346094207959

Gọi hai tia Bx và Cy là hai cạnh kéo dài của AB và AC, góc tạo bởi Bx và BC là góc B1, góc tạo bởi Cy và BC là góc C1.
Gọi giao điểm của hai tia phân giác của hai góc ngoài B1 và C1 là M

⇒ M nằm trong ∠BAC
Từ M hạ MP vuông góc Bx, MQ vuông góc Cy, MR vuông góc BC.
Vì M nằm trên đường phân giác góc B1 nên: MP = MR ( t/c đường phân giác )
Vì M nằm trên đường phân giác góc C1 nên: MR = MQ ( t/c đường phân giác )
Từ kết quả trên suy ra ta có: MP = MQ
Vì MP = MQ nên theo theo t/c đường phân giác ta có M là điểm nằm trên đường phân giác góc BAC (Vì M cách đều hai cạnh AB và AC của góc BAC)

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

sakyport

Gọi giao điểm của hai phân giác ngoài tại đỉnh $B,C$ là $H$

Ta cần chứng minh $BH ∩CH∩AH = \{H\}$

Thật vậy. Từ $H$ kẻ $HK ⊥BC, HM ⊥ AB, HN ⊥AC$

Ta chứng minh được : $ΔBHM = ΔGHK$

$\to HK = HM$

Tương tự $HK = HN$

Do đó : $HM = HN$

Xét $ΔAHM$ và $ΔAHN$ có :

$MH = NH (cmt)$

$AH$ chung

$\widehat{AMH} = \widehat{ANH} = 90^o$

$\to ΔAHM = ΔAHN $ ( cạnh huyền - cạnh góc vuoog )

$\to \widehat{MAH} = \widehat{MAH}$

$\to đpcm$

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

$A$; 5$\frac{2}{7}$ . $\frac{8}{11}$ + 5$\frac{2}{7}$ . $\frac{5}{11}$ - 5$\frac{2}{7}$ . $\frac{2}{11}$ $B$; $\frac{8}{12.13}$ + $\frac{8}{13.14}$ + ... + $\frac{9}{99.100}$

Giải giúp mình 2 bài này nhé. Viết ra giấy r gửi giúp mình. Mình sẽ vote 5 sao cho ai làm đúng nhất. Cam ơn nhiều

a) Nêu kết luận của sự nở vì nhiệt của các chất b) Sắp xếp sự nở vì nhiệt từ ít tới nhiều của các chất lỏng ,khí ,rắn

Cho tam giác ABC đồng dạng A'B'C'; hai tam giác đó vuông tai A và A' biết AB = 4 cm. AC= 4 cm. A'B' =6 cm. a. Tìm tỉ số đồng dạng hai tam giác. b. Tính diện tích tam giác A'B'C' c. Tính độ dài B'C'

AI GIỎI TOÁN GIẢI GIÚP MÌNH VỚI 50 ĐIỂM VOTE 5 SAO CTLHN

Nhận bt các lọ mất nhãn sau: 1) HNO3,K2SO4,NAOH,H2SO4 2) HCL,NAOH,NA2SO3,K2SO4

giải các bất pt sau: a)$\frac{x+4}{5}$ -x+4> $\frac{x}{3}$ - $\frac{x-2}{2}$ b)x- $\frac{x-3}{8}$ ≥ 3- $\frac{x-3}{12}$

Mn ng giúp mik, tả bài văn về người thầy mà em yêu quý nhất đc ko ạ

âu 4: Lấy cớ gì thực dân Pháp đem quân tấn công Hà Nội lần thứ nhất? A. Vì nhu cầu về thị trường, nguyên liệu, nhân công,… B. Nhà Nguyễn tiếp tục liên lạc với nhà Thanh. C. Nhà Nguyễn không trả chiến phí cho Pháp. D. Giải quyết vụ gây rối của Đuy-puy.

Giúp mik vớiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến