Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\frac{{\cos A + \cos B}}{{a + b}} = \frac{{\left( {b + c - a} \right)\left( {c + a - b} \right)}}{{2abc}}\\
\Leftrightarrow \cos A + \cos B = \frac{{\left( {a + b} \right).\left[ {\left( {c + \left( {b - a} \right)} \right)\left( {c - \left( {b - a} \right)} \right)} \right]}}{{2abc}}\\
\Leftrightarrow \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}} + \frac{{{c^2} + {a^2} - {b^2}}}{{2ca}} = \frac{{\left( {a + b} \right).\left[ {{c^2} - {{\left( {b - a} \right)}^2}} \right]}}{{2abc}}\\
\Leftrightarrow a{b^2} + a{c^2} - {a^3} + {c^2}b + {a^2}b - {b^3} = \left( {a + b} \right).\left( {{c^2} + 2ab - {b^2} - {a^2}} \right)\\
\Leftrightarrow a{b^2} + a{c^2} - {a^3} + {c^2}b + {a^2}b - {b^3} = a{c^2} + 2{a^2}b - {b^2}a - {a^3} + b{c^2} + 2a{b^2} - {b^3} - b{a^2}\\
\Leftrightarrow 0 = {a^2}b - {b^2}a + a{b^2} - b{a^2}\\
\Leftrightarrow 0 = 0
\end{array}\)
Suy ra đẳng thức đã cho luôn đúng.
