Đáp án:
\[S = \left( { - \infty ;\frac{{2 - \sqrt 3 }}{2}} \right] \cup \left( {1;\frac{{2 + \sqrt 3 }}{2}} \right] \cup \left( {2; + \infty } \right)\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\frac{{2x - 3}}{{x - 2}} + \frac{{2x + 1}}{{x - 1}} \ge 0\,\,\,\,\,\,\,\left( {x \ne 1;\,\,x \ne 2} \right)\\
\Leftrightarrow \frac{{\left( {2x - 3} \right)\left( {x - 1} \right) + \left( {2x + 1} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} \ge 0\\
\Leftrightarrow \frac{{2{x^2} - 5x + 3 + 2{x^2} - 3x - 2}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} \ge 0\\
\Leftrightarrow \frac{{4{x^2} - 8x + 1}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)}} \ge 0
\end{array}\)
Dấu của vế phải như trong hình:
Vậy tập nghiệm của BPT là:
\(S = \left( { - \infty ;\frac{{2 - \sqrt 3 }}{2}} \right] \cup \left( {1;\frac{{2 + \sqrt 3 }}{2}} \right] \cup \left( {2; + \infty } \right)\)
