Đáp án:
$\\$
`a,`
Có : `10hat{A} = 15 hat{B}=12hat{C}`
`-> (10hat{A})/60 = (15hat{B})/60 = (12hat{C})/60`
`-> hat{A}/6 = hat{B}/4 = hat{C}/5`
Theo định lí tổng 3 góc `Δ` có :
`hat{A} + hat{B} + hat{C}=180^o`
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau có :
`hat{A}/6 = hat{B}/4 = hat{C}/5 = (hat{A} + hat{B} + hat{C})/(6+4+5) = 180/15=12`
`-> hat{A}/6 = 12 -> hat{A}=6 . 12 -> hat{A}=72^o`
và `hat{B}/4=12 ->hat{B}=4.12 -> hat{B}=48^o`
và `hat{C}/5 = 12 ->hat{C}=5.12 -> hat{C}=60^o`
Vậy `hat{A}=72^o, hat{B}=48^o,hat{C}=60^o`
$\\$
`b,`
Do `AH⊥BC` (gt)
`-> ΔAHC` vuông tại `H`
`-> hat{C} + hat{HAC} = 90^o` (2 góc phụ nhau)
`-> hat{HAC} = 90^o - hat{C}`
`-> hat{HAC}=90^o - 60^o`
`-> hat{HAC}=30^o`
Xét `ΔAHC` có :
`hat{HAC}=30^o,hat{C}=60^o`
`-> hat{HAC} < hat{C}` (Vì `30^o < 60^o`)
Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện có :
`HC < AH`
Do `AH⊥BC` (gt)
`-> ΔAHB` vuông tại `H`
`-> hat{HAB} + hat{B}=90^o` (2 góc phụ nhau)
`-> hat{HAB} = 90^o - hat{B}`
`-> hat{HAB} = 90^o - 48^o`
`-> hat{HAB} = 42^o`
Xét `ΔAHB` có :
`hat{HAB}=42^o, hat{B}=48^o`
`-> hat{HAB} < hat{B}` (Vì `42^o < 48^o`)
Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện có :
`HB < AH`
Vậy `HC < AH` và `HB < AH`
