Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$∆ABC$ có hai đường trung tuyến $BM$ và $CN$ cắt nhau tại $G$
⇒$G$ là trọng tâm $ΔABC$
⇒ $GB =$ $\dfrac{2}{3}$ $BM; GC =$ $\dfrac{2}{3}$$CN$
mà $BM = CN$ (gt) ⇒ $GB = GC$
⇒ $∆GBC$ cân tại $G$ ⇒$\widehat{GCB}$=$\widehat{GBC}$
Xét $∆BCN$ và $∆CBM$ có:
$BC$ chung
$\widehat{GCB}$=$\widehat{GBC}$ (cmt)
$CN = BM$ (gt)
⇒ $∆BCN$ =$∆CBM$ (c.g.c)
⇒$\widehat{NBC}$=$\widehat{MCB}$ hay $\widehat{ABC}$=$\widehat{ACB}$
⇒ $∆ABC$ cân tại $A$
$G$ là trọng tâm $ΔABC$
⇒$AG$ là đường trung tuyến ứng với $BC$
⇒$AG$ đồng thời là đường cao ứng với $BC$
⇒$AG⊥BC$
