Giải thích các bước giải:
a.Ta có $DM//BC, AI\perp BC\to MD\perp AI$
$\to \widehat{ABD}=\widehat{ACD}=\widehat{AMD}=90^o$
$\to A, B, M, C, D\in$ đường tròn đường kính $AD$
b.Từ câu a $\to \widehat{ABC}=\widehat{ADC}$
$\to \widehat{ABI}=\widehat{ADC}$
$\to 90^o- \widehat{ABI}=90^o-\widehat{ADC}$
$\to \widehat{BAI}=\widehat{DAC}$
$\to \widehat{BAM}=\widehat{DAC}$
c.Ta có $BD//CH(\perp AB), CD//BH(\perp AC)\to BHCD$ là hình bình hành
$\to HD\cap BC$ tại trung điểm mỗi đường
Vì $K$ là trung điểm $BC\to K$ là trung điểm $DH$
Ta có $O$ là trung điểm $AD, HO\cap AK=E$
$\to E$ là trọng tâm $\Delta AHD\to \dfrac{AE}{AK}=\dfrac23$
Mà $AK$ là trung tuyến $\Delta ABC\to E$ là trọng tâm $\Delta ABC$