a)
Xét $\Delta AHC$ vuông tại $H$ và $\Delta AHD$ vuông tại $H$, ta có:
$AH$ là cạnh chung
$HC=HD\,\,\,\left( gt \right)$
$\to \Delta AHC=\Delta AHD\,\,\,\left( cgv\,-\,cgv \right)$
b)
Vì $\Delta AHC=\Delta AHD\,\,\,\left( cmt \right)$
$\to AC=AD$ ( hai cạnh tương ứng )
$\to \dfrac{1}{2}AC=\dfrac{1}{2}AD$
$\to AM=AN$
$\to \Delta AMN$ cân tại $A$
c)
$\Delta ACD$ có:
$CN$ là đường trung tuyến thứ nhất
$DM$ là đường trung tuyến thứ hai
$CN$ cắt $DM$ tại $E$
Nên $E$ là trọng tâm $\Delta ACD$
$\to AE$ là đường trung tuyến thứ ba
Mà $H$ là trung điểm $CD$
Vậy $A,E,H$ thẳng hàng