Đáp án + giải thích bước giải :
Bạn tự vẽ hình nhé !
`a)`
Xét `ΔAHC` và `ΔAHD` có :
`hat{AHC} = hat{AHD} = 90^o`
`HC = HD (GT)`
`AH` chung
`-> ΔAHC = ΔAHC (c.g.c)`
`b)`
Vì `ΔAHC = ΔAHC (cmt)`
`-> AC = AD (1)` (2 cạnh tương ứng)
Vì `M` là trung điểm của `AC`
`-> AM = 1/2 AC (2)`
Vì `N` là trung điểm của `AD`
`-> AN = 1/2 AD (3)`
Từ `(1), (2), (3)`
`-> AM = AN`
`-> ΔAMN` cân tại `A`
`c)`
Vì `ΔAHC = ΔAHC (cmt)`
`-> hat{CAH} = hat{DAH}` (2 cạnh tương ứng)
hay `AH` là tia p/g của `hat{CAD} (1)`
Xét `ΔEHC` và `ΔEHD` có :
`hat{EHC} = hat{EHD} = 90^o`
`EH` chung
`HC = HD (GT)`
`-> ΔEHC = ΔEHD (c.g.c)`
`-> EC = ED` (2 cạnh tương ứng)
Xét `ΔAEC` và `ΔAED` có :
`AC = AD (cmt)`
`EC = ED (cmt)`
`AE` chung
`-> ΔAEC = ΔAED (c.c.c)`
`-> hat{CAE} = hat{HAE}` (2 góc tương ứng)
hay `AE` là tia p/g của `hat{ACD} (2)`
Từ `(1), (2) -> A,E,H` thẳng hàng