Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Vì ΔΔABC nội tiếp đường tròn đường kính AB (C thuộc đường tròn (O))
=> ΔΔABC vuông tại C
Vì AD là tiếp tuyến của (O), A là tiếp điểm
=> ΔΔABD vuông tại A
mà AC ⊥⊥ BD (ΔΔABC vuông tại C)
=> AB2=BC⋅BDAB2=BC⋅BD (HTL ΔΔ vuông)
b) Xét ΔΔOAM và ΔΔOCM có:
OA = OC (A và C cùng thuộc (O))
O1ˆ=O2ˆO1^=O2^ (OM là phân giác AOCˆAOC^)
OM chung
=> ΔΔOAM = ΔΔOCM (c.g.c)
=> MAOˆ=MCOˆ=90oMAO^=MCO^=90o
=> MC ⊥⊥ CO mà C thuộc (O)
=> MC là tiếp tuyến của (O)
c) Vì CH ⊥⊥ AB mà I thuộc CH => CI và IH cũng vuông góc với AB
Vì ΔΔOCA cân tại O có OM là phân giác
=> OM ⊥⊥ CA (t/c ΔΔ cân)
mà BC ⊥⊥ CA
=> OM // BC (qhệ vuông góc song song)
Xét ΔΔABD có:
O là trung điểm AB
OM // BC
=> M trung điểm AD (đlí đường TB ΔΔ)
=> AM = MD
Xét ΔΔBMD có: CI // MD => CIMD=BIBMCIMD=BIBM (hquả đlí Ta-lét)
Xét ΔΔBMA có: IH // AM => IHAM=BIBMIHAM=BIBM
do đó CI = IH => I là trung điểm của CH
