Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a.Xét ΔABN,ΔACPΔABN,ΔACP có:
Chung ^AA^
ˆANB=ˆAPC=90o
→ΔABN∼ΔACP(g.g)→
→ABAC=ANAP
→ABAN=ACAP
Mà ˆPAN=ˆBACPAN^=BAC^
→ΔANP∼ΔABC(c.g.c)
→NPBC=ANAB
b.Xét ΔAHP,ΔAMBΔAHP,ΔAMB có:
Chung ^AA^
ˆAPH=ˆAMB(=90o)
→ΔAPH∼ΔAMB(g.g)
→APAM=AHAB
→AP.AB=AH.AM
Xét ΔAHB,ΔAPMΔAHB,ΔAPM có:
Chung ^AA^
AH.AM=AP.AB→APAH=AMAB
→ΔABH∼ΔAMP(c.g.c)→ΔABH∼ΔAMP(c.g.c)
→ˆAHB=ˆAMP→AHB^=AMP^
c.Ta có ΔANP∼ΔABC(cmt)ΔANP∼ΔABC(cmt)
→SANPSABC=(ANAB)2Mà ˆANB=90o,ˆNAB=^A=60o
→ΔABN→ΔABN là nửa tam giác đều
→AN=12AB→ANAB=12
→SANPSABC=14
d.Ta có NF//APNF//AP
→PFFC=NANC
Gọi PE∩BC=D
Vì PE//ACPE//AC
→PEAN=BEBN=EDCN
→EPED=NANC
→EPED=FPFC
→EF//CD