Giải thích các bước giải:
O là trung điểm của BC ⇒ OB = OC
O là trung điểm của HD ⇒ OH = OD
a, Xét ΔOCH và ΔOBD có:
OC = OB; OH = OD; $\widehat{COH}$ = $\widehat{BOD}$ (đối đỉnh)
⇒ ΔOCH = ΔOBD (c.g.c) (đpcm)
⇒ $\widehat{OCH}$ = $\widehat{OBD}$ ⇒ CH ║ BD
Mà CH ⊥ AB ⇒ BD ⊥ AB (đpcm)
b, ΔABM vuông tại M nên $\widehat{ABM}$ + $\widehat{BAC}$ = $90^{o}$
ΔACN vuông tại N nên $\widehat{ACN}$ + $\widehat{BAC}$ = $90^{o}$
⇒ $\widehat{ABM}$ = $\widehat{ACN}$ (đpcm)
c, Để BM = CN thì ΔABM = ΔACN ⇔ AB = AC ⇔ ΔABC cân tại A
d, Chứng minh tương tự câu a, ta có ΔBOH = ΔCOD, từ đó suy ra BH ║ CD
Tứ giác BECF có BE ║ CF (BH ║ CD) và BE = CF (gt)
⇒ BECF là hình bình hành
⇒ 2 đường chéo BC, EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
Mặt khác ta có O là trung điểm của HD và cũng là trung điểm của BC
⇒ BC, HD, EF cùng đi qua 1 điểm (điểm O) (đpcm)