`a)` Xét `ΔAEB` và `ΔAFC` có:
`hat{A}:chung`
`hat{AEB}=hat{AFC}=90^o`
`⇒ΔAEB`$\sim$`ΔAFC(g.g)`
`b)` Xét `ΔADB` và `ΔAFH` có:
`hat{A}:chung`
`hat{ADB}=hat{AFH}=90^o`
`⇒ΔADB`$\sim$`ΔAFH(g.g)`
`⇒(AD)/(AF)=(AB)/(AH)`
Hay `(AD)/(AB)=(AF)/(AH)`
Xét `ΔAFD` và `ΔAHB` có:
`(AD)/(AB)=(AF)/(AH)(cmt)`
`hat{A}:chung`
`⇒ΔAFD`$\sim$`ΔAHB(c.g.c)`
`⇒(AD)/(AB)=(FD)/(HB)`
`⇒AD.HB=AB.FD(đpcm)`
`c)` Theo câu `b)ΔAFD`$\sim$`ΔAHB(c.g.c)`
`⇒hat{ADF}=hat{ABH}(2` góc tương ứng `)`
Xét `ΔAEH` và `ΔADC` có:
`hat{A}:chung`
`hat{AEH}=hat{ADC}=90^o`
`⇒ΔAEH`$\sim$`ΔADC(g.g)`
`⇒(AE)/(AD)=(AH)/(AC)`
hay `(AE)/(AH)=(AD)/(AC)`
Xét `ΔAED` và `ΔAHC` có:
`(AE)/(AH)=(AD)/(AC)(cmt)`
`hat{A}:chung`
`⇒ΔAED`$\sim$`ΔAHC(c.g.c)`
`⇒hat{ADE}=hat{ACH}(2` góc tương ứng `)`
Ta có:`hat{ACH}+hat{CAF}=90^o(2` góc phụ nhau `)`
`hat{ABH}+hat{CAF}=90^o(2` góc phụ nhau `)`
`⇒hat{ACH}=hat{ABH}`
Mà `hat{ADE}=hat{ACH}(cmt)`
`hat{ADF}=hat{ABH}(cmt)`
`⇒hat{ADE}=hat{ADF}`
`⇒DA` là phân giác của `hat{EDF}(đpcm)`
