a) Xét tứ giác $BCEF$ có:
$\widehat{BFC} = \widehat{BEC} = 90^o$
$\widehat{BFC} \, và \, \widehat{BEC}$ cùng nhìn cạnh $BC$
Do đó $BCEF$ là tứ giác nội tiếp
b) Xét $∆AEF$ và $∆ACB$ có:
$\widehat{BAC}:$ góc chung
$\widehat{AFE} = \widehat{ACB}$ (cùng bù $\widehat{BFE}$)
Do đó $∆AEF\sim ∆ACB \, (g.g)$
c) Ta có: $\widehat{AFE} = \widehat{ACB}$ (cùng bù $\widehat{BFE}$)
mà $\widehat{ACB} = \widehat{ADB}$ (cùng chắn $\overparen{AB}$)
Nên $\widehat{AFE} = \widehat{ABD}$
$\Rightarrow BDKF$ là tứ giác nội tiếp
d) Ta có: $\widehat{AFE} = \widehat{ABD}$
mà $\widehat{BAD} + \widehat{ABD} = 90^o$
nên $\widehat{AFE} + \widehat{BAD} = 90^o$
$\Rightarrow AD\perp EF$
e) Ta có: $BE\perp AC \, (gt)$
$\widehat{ACD} = 90^o$ (nhìn đường kính $AD$)
$\Rightarrow CD\perp AC$
$\Rightarrow CD // BE$ hay $CD//BH$
Chứng minh tương tự, ta được: $BD//CH$
Do đó $BHCD$ là hình bình hành
f) Ta có:
$\widehat{ACB} = 45^o$
$\Rightarrow \widehat{BDA} = 45^o$
$\Rightarrow ∆BDA$ vuông cân tại $B$
$\Rightarrow AB = \dfrac{AD}{\sqrt{2}} = \dfrac{AD\sqrt{2}}{2} = AO\sqrt{2} = 3\sqrt{2} \, cm$
