Giải thích các bước giải:
a.Ta có $BE\perp AC, CF\perp AB\to \widehat{BEC}=\widehat{BFC}\to\Diamond BFEC$ nội tiếp
$\to $bốn điểm B,F,E,C thuộc một đường tròn
b.Ta có $\widehat{AEB}=\widehat{AFC}=90^o\to\Delta AEB\sim\Delta AFC(g.g)$
$\to\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\to AE.AC=AF.AB$
c.Ta có $BFEC$ nội tiếp $\to\widehat{FEB}=\widehat{FCB}=\widehat{NCB}=\widehat{NMB}$
$\to MN//EF$
d.Ta có $HE\perp AE, HF\perp AF\to \Diamond AEHF$ nội tiếp đường tròn đường kính AH
$\to EF\le AH$
Lại có : $\widehat{NAB}=\widehat{FCB}=\widehat{BAH}(+\widehat{ABC}=90^o)\to \Delta ANH$ cân tại A
$\to F$ là trung điểm NH
Tương tự E là trung điểm MH
$\to EF $ là đường trung bình $\Delta HMN\to \dfrac{MN}{EF}=2$
$\to \dfrac{MN}{AH}\le 2, EF\le AH$